CINEMATICA LINEAL 1

Magnitudes y unidades fundamentales.

La cinemática para realizar el estudio de los movimientos ha establecido una serie de puntos de referencia como son las magnitudes fundamentales. En el sistema internacional tenemos la siguiente relación:

                                    Magnitud                    Unidad

                                     Longitud                    Metro ( m )

                                     Masa                         Kilogramo ( Kg )

                                     Tiempo                      Segundo ( s )

                                      temperatura               Kelvin ( K )

El vector posición.

Para poder hacer el estudio de los movimientos, que no es más que un cambio de posición de un cuerpo, hemos de definir previamente una serie de magnitudes físicas que se utilizan como sistemas de referencia. 

Estas magnitudes físicas son el espacio y el tiempo.

Ambas magnitudes nos llevan a determinar que el vector posición r tiene una referencia temporal t, lo que significa que en un instante determinado ( t=1 ) el vector posición está en un punto concreto del espacio y en otro instante determinado ( t=2 )el vector posición ha variado su posición en el espacio. Esto supone la siguiente ecuación:

                                    r ( t ) = x ( t ) i + y ( t ) j + z ( t )

Conceptos de trayectoria y desplazamiento.

El desplazamiento es una magnitud vectorial que nos informa de la variación de la posición de un cuerpo en un movimiento. Se expresa como:

                                                            S = r2 – r1 = Δ r

La trayectoria se puede definir como las sucesivas posiciones reales por las que pasa un cuerpo al desplazarse.

Velocidad.

La velocidad es la variación del espacio recorrido en relación al tiempo empleado en recorrerlo. Es una magnitud vectorial, ya que es un cociente entre el vector desplazamiento y el tiempo.

Se puede decir que existe dos tipos de velocidades:

1. La velocidad media: es la velocidad escalar. Se define como, el cociente entre el desplazamiento y el 

    tiempo empleado en el mismo. Se expresa como:

                                                               Δ S

                                               Vmed = --------

                                                               Δ t

2. La velocidad instantánea: es la velocidad vectorial. Se define como la velocidad de un móvil en un instante.     

   La velocidad instantánea es un vector que tiene por módulo la derivada del espacio respecto al tiempo ( ds   

   / dt ); por dirección, la de la tangente a la trayectoria en el punto considerado; y por sentido, el del  

   movimiento. Se expresa como:

                                                     Vi = Vx i + Vy j + Vz k

Aceleración.

La aceleración es la variación de la velocidad en relación al tiempo. Debido a que existen dos tipos de velocidades, la aceleración se va a dividir en dos también, las cuales son:

1. La aceleración media: se define como el cociente entre la variación de la velocidad y el tiempo 

    transcurrido. Se expresa como:

                                                                           Δ V             V final – V inicial

                                                             a med = -------- = -----------------------

                                                                            Δ t                      t1 – t02. 

La aceleración instantánea: se define como la aceleración de un móvil en un instante. La instantánea es un vector que tiene por módulo la derivada de la velocidad respecto al tiempo; y como dirección y sentido lo siguiente:

a) Si es un movimiento rectilíneo: la dirección y el sentido es la misma que la del vector velocidad.

b) Si es un movimiento curvilíneo uniforme: aquí la velocidad es constante en su módulo pero no en su 

    dirección y sentido que varía constantemente para adecuarse a la curva, por lo tanto la dirección y sentido  

    es el del vector Δ v.

Componentes intrínsecas de la aceleración

Cuando el movimiento de un móvil es curvilíneo variado ( aceleración no constante y velocidad no constante ), la aceleración no tiene la dirección radial del movimiento curvilíneo uniforme, sino que su módulo y dirección varía constantemente. Para el estudio de la aceleración de este movimiento lo que hacemos es descomponer el vector aceleración en dos componentes perpendiculares entre si, de tal manera que una componente sea tangente a la trayectoria, llamada aceleración tangencial y otra componente que tenga una dirección radial, llamada aceleración normal.

La aceleración instantánea de un móvil sea cual fuere su movimiento, hemos de calcularla a través de la siguiente ecuación ( 1 ): Para hallar su módulo se aplica esta fórmula ( 2 ):

1

         a = at + an

                                           2

                                                           ⏐a⏐= ( at )2 + ( an )2

La aceleración tangencial nos informa sobre la variación del módulo de la velocidad en relación al tiempo y se expresa:

                                                d ⏐v⏐

                                      at = --------------

                                                    dt

La aceleración normal nos informa sobre la variación de la dirección de la velocidad y se expresa como:

                                           ⏐v⏐2

                                An = -------------

                                              R

Momento de un punto cuando el sistema de referencia a su vez se mueve con un movimiento de traslación.

 Los momentos se expresan a través del vector posición. Pues al moverse el sistema de referencia, el nuevo momento se expresa con un vector de posición resultante de la suma de ambas posiciones. Por tanto:

r ( t ) = ro ( t ) + r´( t ) v = vo + v´ a = ao + a´